LE TEMPS FUIT QUAND VOUS ALLEZ NULLE PART
Quelques exemples pour expliquer la théorie de la relativité restreinte du temps.
Le premier postulat d’Einstein
La théorie de la relativité restreinte repose toute entière sur deux assertions (ou postulats) qu’Einstein a fait à propos de la nature de l’univers. La première peut-être posée de cette façon :
"Les lois physiques de la nature sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens".
La seule chose difficile à comprendre dans le principe précédant est ce que nous entendons par "référentiel galiléen". Deux exemples peuvent vous aider à comprendre cela. Supposez que vous êtes à bord d’un avion ayant une trajectoire tranquille, sans turbulences, et se déplaçant à une vitesse constante de 1 500 km./h. Une superbe fille vous interpelle et vous demande de lui passer le paquet de cacahuètes que vous êtes en train de déguster. Bien évidemment, vous décidez d’obtempérer.
Vous vous préparez à le lancer, mais vous vous arrêtez pour vous dire : "Je suis dans un avion qui se déplace à 1 500 km./h. Comment dois-je lancer ces cacahuètes pour qu’elles atteignent cette fille ?"
Eh bien non ! Vous ne vous dites pas ça du tout. Vous lancez juste les cacahuètes faisant le même mouvement que si vous étiez encore à l’aéroport. Les cacahuètes foncent à travers l’air fétide et recyclé de la cabine exactement de la même façon que si vous étiez à terre et tombent pile-poil dans les mains de la jeune fille, qui vous remercie, impressionnée par la justesse de votre geste (vous en profitez d’ailleurs pour engager la conversation...). En fait, vous voyez bien que si l’avion se déplace à une vitesse constante, en ligne droite, alors les lois gouvernant les objets lancés sont les mêmes que si l’avion était au repos. Nous appelons l’intérieur de l’avion un référentiel galiléen.
Comme second exemple, considérons le sol lui-même. La circonférence de la Terre est d’environ 40 000 km. Comme la Terre tourne une fois toutes les 24 heures, un point sur le sol de l’équateur se déplace à une vitesse de plus de 1 600 km./h. Et je suis sûr que Zinedine Zidane ne s’en soucie jamais lorsqu’il fait une passe à Thierry Henry ! C’est parce que le sol se déplace à une vitesse et avec une direction presque constantes. La surface de la Terre est presque un référentiel galiléen, et donc, le fait qu’elle bouge a peu d’importance sur les choses. Tout se comporte comme si le sol était au repos.
Enfin, presque tout. Il y a, en effet, certains phénomènes complètement inexplicables, à moins que nous réalisions que la Terre tourne (que le sol ne se déplace pas en ligne droite, mais le long d’un grand cercle). Beaucoup d’aspects de la météo, par exemple, semblent violer complètement les lois de la physique, à moins que nous considérions ce fait. Un autre exemple serait un obus d’artillerie lancé sur une très longue distance. Les obus ne suivent pas la trajectoire attendue dans un référentiel galiléen (pour vous golfeurs, ça n’explique pas vos coups au dessus du par !). En bref, dans la plupart des cas, nous pouvons considérer que la terre est un référentiel galiléen.
Voici la conclusion : un référentiel galiléen est un objet qui est soit au repos ou se déplace en ligne droite à une vitesse constante. Le premier postulat d’Einstein affirme que les lois de la physique se conservent dans de tels référentiels. Les deux exemples n’étaient là que pour vous faire comprendre la légitimité de cette assertion.
La relativité avant Einstein
Voici un wagon :
Supposons un moment que le wagon ne bouge pas. Claude (dans le train) envoie une balle à une vitesse de 10 m./s. Cela signifie qu’après une seconde, la balle est à 10 m. de lui (ignorons la gravité et supposons que le wagon est suffisamment long...).
Maintenant, mettons le train en mouvement. Le train se déplace à une vitesse de 100 m./s. en ligne droite. Claude exécute exactement le même mouvement qui donnerait à la balle une vitesse de 10 m./s. dans un train stationnaire. Le train en déplacement est un référentiel galiléen; or, le premier postulat d’Einstein dit que la vie dans le train en mouvement est la même que si le train était au repos. Donc, si Claude exécute exactement le même mouvement, la balle sera 10 m. devant lui au bout d’une seconde, que le train bouge ou pas.
Ensuite, considérons la trajectoire de la balle du point de vue d'Arnaud. Supposez qu’à l’instant où Claude lance la balle, Claude et Arnaud sont côte à côte. Comme le train se déplace à 100 m./s., Claude est 100 m. devant Arnaud au bout d’une seconde. Bien sûr, la balle est 10 m. au devant de Claude. Donc, après une seconde, la balle est 110 m. (100 + 10) au devant d'Arnaud.
En d’autres termes, la balle du point de vue d'Arnaud se déplace à une vitesse de 110 m./s.
Pour résumer :
• La vélocité de la balle relativement à Claude est de 10 m./s.
• La vélocité de Dave relativement à Arnaud est de 100 m./s.
• Donc, la vélocité de la balle relativement à Arnaud est de 110 m./s.
Mathématiquement, nous écrivons :
VB/N = VD/N + VB/D (balle par rapport à Arnaud, Claude par rapport à Arnaud...)
L’idée de base est que pour trouver la vitesse de la balle dans le référentiel d'Arnaud, nous prenons la vitesse de la balle dans le référentiel de Claude et nous l’additionnons ou nous la soustrayons (cela dépend du sens du mouvement) à la vitesse de Claude. L’idée est en principe attribuée à Galilée, et est de temps en temps appelée relativité Galiléenne.
Le second postulat d’Einstein
Le dix-neuvième siècle a marqué une révolution dans notre compréhension de l’électricité et du magnétisme, ce qui a culminé lors du travail de James Maxwell. On supposait autrefois que ces deux phénomènes n’avaient rien à voir, jusqu’aux découvertes de Oersted et d’Ampère, qui découvrirent les lois selon lesquelles un courant électrique peut être source de magnétisme, et jusqu’aux découvertes de Faraday et d’Henry qui décrivirent le phénomène inverse.
Le travail de Maxwell a été de rassembler tout ce que l’on savait sur l’électricité dans quatre équations. Pour ce qui nous intéresse, la chose importante dans les équations de Maxwell et que, non seulement elles décrivaient ce que l’on savait à propos de l’électromagnétisme, mais elles révélaient aussi quelques particularités que l’on ne connaissait pas. Par exemple, il est possible aux champs électriques et magnétiques de voyager à travers l’espace comme une onde. Quand Maxwell calcula la vitesse de ces ondes, il trouva qu’elles voyageaient à la vitesse de la lumière. Ce n’est pas une coïncidence, Maxwell venait de découvrir que la lumière est une onde électromagnétique.
La chose importante à réaliser est que la vitesse de la lumière découle directement des équations de Maxwell qui décrivent tout de l’électricité et du magnétisme. Maintenant retournons à Einstein.
Le premier postulat d’Einstein dit que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens. Son second postulat est simplement une application du premier aux équations de Maxwell. Ainsi, si les équations de Maxwell sont considérées comme des lois de la nature, elles (et toutes leurs conséquences) doivent se conserver dans tous les référentiels galiléens. Il en découle le second postulat d’Einstein :
"La vitesse de la lumière est la même relativement à tous les référentiels galiléens".
Le premier postulat d’Einstein semble très légitime. Et le second s’en déduit de façon tout aussi naturelle. Mais les conséquences en seront vraiment très étranges...
Le train une fois de plus :
Pour entrevoir les impacts de second postulat d’Einstein, revenons à notre train. Cette fois ci, nous prendrons un train beaucoup plus rapide, et au lieu d’une balle, notre "objet lancé" sera la lumière. Pour mieux visualiser la lumière comme un objet lancé, pensez que la lumière peut être modélisée sous forme de petites particules appelées "photons". Claude allume sa lampe et les photons foncent à une vitesse de 300 000 000 m./s., comme prédits par les équations de Maxwell (et vérifié expérimentalement). Le train se déplace à une vitesse de 100 000 000 m./s. alors que Arnaud le regarde passer...
Nous avons déjà eu à faire à une situation pareille. Les photons se déplacent à une vitesse de 300 000 000 m./s. relativement à Claude qui lui se déplace à une vitesse de 100 000 000 m./s. relativement à Arnaud, nous avons simplement à additionner ces deux nombres. La vitesse des photons relativement à Arnaud est donc de 400 000 000 m./s.
Ooops ! ! Il y a un problème ! Ceci contredit directement le second postulat d’Einstein qui dit que la vitesse des photons relativement à Aranud doit être la même que relativement à Claude : 300 000 000 m./s. ! Donc, lequel des deux est faux : le "bon sens" ou le postulat d’Einstein ? Eh bien, de nombreuses expérimentations scientifiques confirment l’hypothèse d’Einstein. Ainsi considérons qu’il a raison et essayons de nous demander qu’est-ce qui ne va pas avec notre "relativité du bon sens".
Souvenez vous que l’idée d’additionner les deux vitesses est venue très naturellement. Après une seconde, un photon a parcouru 300 000 000 m. au delà de Claude. Le bon sens nous suggère que dans le référentiel d'Arnaud, le photon doit avoir parcouru 400 000 000 m. en 1 s. Il y a seulement deux hypothèses permettant d’expliquer le fait que la vitesse des photons relativement à Arnaud n’est pas de 400 000 000 m./s. :
1. 300 000 000 m. relativement à Claude ne sont pas 300 000 000 m. relativement à Arnaud
2. Une seconde pour Claude n’est pas une seconde pour Arnaud
Aussi étrange que ces deux possibilités peuvent paraître, elles sont toutes les deux exactes !
L’espace et le temps
Nous sommes arrivés à un paradoxe. La règle que nous avions décrite pour déterminer les vitesses d’un référentiel à un autre, la relativité "du bon sens", ne colle pas avec le second postulat d’Einstein, affirmant en fait, que la vitesse de la lumière ne dépend pas de celui qui l’observe ! Il y a seulement deux hypothèses permettant d’expliquer ceci : Soit les distances sont différentes d’un référentiel à un autre, soit c’est le temps qui est différent.
En fait, comme nous l’avons déjà dit, ces deux hypothèses sont vérifiées. Nous appelons la première "contraction des distances" et la seconde "dilatation du temps".
Contraction des distances :
La contraction des distances est souvent appelée " contraction de Lorentz ", ou "contraction de Lorentz-Fitzgerald". La formule mathématique permettant de décrire cette contraction avait déjà été conjecturée par Lorentz et Fitzgerald avant Einstein, mais c’est à Einstein que revient le mérite d’en avoir compris toute la signification et de l’avoir incorporé dans une théorie complète. Le principe est le suivant :
"La longueur d’un objet dans un référentiel dans le lequel il se déplace est plus courte que la longueur du même objet dans un référentiel où il est au repos".
Illustrons ce principe :
Dans l’illustration du dessus, nous voyons la règle dans un référentiel dans lequel elle est au repos. La longueur d’un objet dans son propre référentiel est appelé "longueur propre". La longueur propre d’un mètre est un mètre. Dans l’illustration du dessous, la règle se déplace. Plus exactement, mais de façon plus compliquée, nous voyons la règle dans un référentiel où elle bouge. Le principe de contraction des longueurs dit que la règle est plus petite dans ce référentiel.
Cette contraction n’est pas une illusion. N’importe qu’elle expérimentation ultra-précise que nous pouvons effectuer pour mesurer la longueur de cette règle quand elle passe devant nous nous révélera une longueur moins élevée que si l’objet était au repos. Mais la règle n’a pas juste l’air d’être plus courte. Elle est plus courte ! Cependant, elle est seulement plus courte dans la direction où elle se déplace. Dans la seconde illustration, la règle se déplace horizontalement, et elle rapetisse horizontalement. Vous pouvez remarquer que sa taille, verticalement, n’a pas bougé.
Dilatation du temps :
L’effet appelé dilatation du temps est similaire à la contraction des longueurs, et il s’énonce ainsi :
"Le temps entre deux événements, dans un référentiel où ces deux événements arrivent à deux endroits différents, est plus long que le temps entre ces deux même événements, dans un référentiel où ces deux événements arrivent au même endroit".
Ceci est un peu confus. Essayons d’illustrer à nouveau :
Ces deux horloges peuvent être utilisées pour mesurer le temps que met la première horloge pour aller de A à B. Cependant, les deux horloges donneront deux résultats différents. Prenez les choses comme ceci. Les deux événements dont nous parlons sont le départ de l’horloge en mouvement du point A et son arrivée en B. Dans notre référentiel, ces deux événements arrivent en deux endroits différents (en A et B). Cependant, prenons les choses sous l’angle de l’horloge en mouvement. Dans ce référentiel, l’horloge est au repos (tout est repos de son propre point de vue), et le segment [AB] fonce de droite à gauche. Donc, les deux événements (le départ en A et l’arrivée en B) se passent au même endroit : le point où l’horloge ne bouge pas ! En vertu du principe cité ci-dessus, l’horloge du bas donnera un temps plus long que l’horloge du dessus pour le déplacement de A vers B.
Un autre énoncé de ce principe, plus clair mais moins exact, est le suivant :
"Une horloge en mouvement va moins vite qu’une horloge au repos".
L’illustration hypothétique la plus fameuse de la dilatation du temps est appelée le paradoxe des "jumeaux de Langevin". Paul Langevin, physicien français inventa le paradoxe suivant : 2 vrais jumeaux, Alphonse et Ernest, décident de voyager. Le 31 janvier 2000, Alphonse monte dans une fusée direction Alpha du Centaure, l'étoile la plus proche de la Terre. Ernest, lui, reste sur Terre. Alphonse accélère jusqu'à une vitesse proche de celle de la lumière, arrive aux alentours de Alpha du Centaure, puis retourne immédiatement sur Terre, à une vitesse de nouveau très élevée. Son frère, Ernest, l'attend sur l'astroport. Mais surprise : alors qu'Ernest, qui était resté sur terre est à présent un vieillard, son frère jumeau Alphonse, en descendant de la fusée, n'a pas pris la moindre ride ! Il a toujours l'allure d'un fringuant jeune homme ! Les deux frères consultent leurs montres : celle d'Ernest annonce 31 janvier 2040, celle d'Alphonse, 24 octobre 2012 ! Pourtant, aucune des deux montres ne s'est déréglée... En fait, à cause de sa vitesse proche de celle de la lumière, le temps d'Ernest s'est ralenti par rapport à celui d'Alphonse. Mais alors, lequel à le "vrai" âge ? Aucun des deux ! La notion de "vrai" est toute relative...
Lorsqu'un cosmonaute revient sur Terre après avoir vécu un an en orbite, il revient 1,4 millisecondes plus jeune que s'il était resté sur terre. En effet, pendant un an, il s'est déplacé à la vitesse de 28 000 km./h. Son temps s'est donc ralenti par rapport à celui de la Terre.
La dilatation du temps n’est pas une idée de savant fou (même si Einstein avait un peu l’air d’un savant fou !). Cela a été vérifié expérimentalement. Peut être que le meilleur exemple de ce phénomène concerne une particule subatomique appelée muon. Le muon est une particule instable, ce qui signifie qu’après sa création, il se désintègre en d’autres particules plus légères. Sa durée de vie a été mesurée avec beaucoup de précision. Et l’on a observé qu’un muon se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière vit plus longtemps qu’un muon au repos ou se mouvant lentement. C’est un effet de la relativité. Du point de vue du muon en mouvement, il ne vit pas plus longtemps, parce que de son point de vue, il est au repos. C’est seulement dans le référentiel du laboratoire que le muon se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière que sa durée de vie est allongée, ou "dilatée".
Ajoutons ici qu’il y a bien d’autres vérifications expérimentales de ce principe et d’autres que nous verrons plus loin qui ont été effectuées. Même si on l’appelle "théorie de la relativité", cette théorie n’est pas du tout remise en cause. Elle est très bien établie.
Le facteur gamma
Au point où nous en sommes, vous devriez vous demander pourquoi vous n’avez jamais remarqué la contraction des longueurs et la dilation du temps dans la vie de tous les jours. Par exemple, en vertu de ce que nous venons d’établir, si vous faîtes l’aller retour Paris-Poitiers, vous devriez remettre vos montres à l’heure quand vous revenez à la maison. Après tout, quand vous conduisez, votre montre va plus lentement que toutes les montres qui sont à la maison. Si votre montre affiche 3 heures quand vous rentrez chez vous, les autres horloges devraient donner une heure plus avancée. Pourquoi ne l’avez vous jamais remarqué ?
La réponse est que les effets dépendent de la vitesse à laquelle vous vous déplacez, et vous conduisez très lentement (peut-être que les gendarmes n’en pensent pas autant, mais tant que nous parlons de relativité, vous roulez très lentement). Les effets de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs sont seulement remarquables si vous voyagez à une vitesse proche de celle de la lumière, qui est d’environ 300 000 000 m./s.
Mathématiquement, les effets de la relativité sont décrits par un facteur noté la plupart du temps g. (gamma). Ce facteur dépend de la vitesse à laquelle un objet se déplace. Par exemple, si un mètre (de longueur propre un mètre) se déplace devant nous très rapidement, sa longueur dans notre référentiel est de 1 m. divisé par gamma. Si une horloge voyageant d’un point A à un point B mesure 3 s. pendant le voyage, alors, dans notre référentiel, le voyage met 3 fois gamma secondes.
Pour voir pourquoi nous n’avons jamais remarqué les effets de la relativité, regardons la formule de gamma :
La clé du problème réside dans le rapport v²/c². v est la vitesse de l’objet dont nous parlons, alors que c représente la vitesse de la lumière. Comme la vitesse de n’importe qu’elle objet normal est bien inférieure à celle de la lumière, v/c est très petit, et quand nous le mettons au carré, c’est encore plus petit. Donc, gamma est, dans la plupart des applications pratiques, égal à 1, surtout dans la vie de tous les jours. Et comme nous calculons les effets de la relativité en divisant ou en multipliant par gamma, à nos vitesses, les longueurs et le temps restent inchangés. Pour illustrer ceci, voici un graphique représentant la valeur de gamma en fonction de la vitesse de l’objet considéré, le bout de l’axe des abscisses représentant la vitesse de la lumière :
Comme nous le voyons sur le graphique, pour que gamma "décolle", il faut approcher les 2/3 de la vitesse de la lumière ! Vous voyez donc que pour tous les objets se déplaçant à une vitesse raisonnable, gamma est presque identique à 1, donc, le temps et les longueurs ne sont presque pas déformés. Les effets ne se font sentir qu’en physique des particules, où des électrons et des protons sont régulièrement menés à des vitesses proches de celle de la lumière.